WordPressはPHPMailerを使っており、フックで対応できる。

/**
 * SMTP経由の送信設定
 */
function ag_send_mail_smtp($phpmailer)
{
    /* SMTP有効設定 */
    $phpmailer->isSMTP();
    /* SMTPホスト名 */
    $phpmailer->Host       = "smtp.example.com";
    /* SMTP認証の有無 */
    $phpmailer->SMTPAuth   = true;
    /* ポート番号 */
    $phpmailer->Port       = "587";
    /* ユーザー名 */
    $phpmailer->Username   = "ユーザー名";
    /* パスワード */
    $phpmailer->Password   = "パスワード";
    /* 暗号化方式 */
    $phpmailer->SMTPSecure = "tls";
    /* 送信者メールアドレス */
    $phpmailer->From       = "test@example.com";
    /* 送信者名 */
    $phpmailer->FromName = "送信者名";
    /* デバッグ */
    $phpmailer->SMTPDebug = 0;
}
add_action("phpmailer_init", "ag_send_mail_smtp");

参考:https://analyzegear.co.jp/blog/700