下記をWordPressのルートディレクトリ直下に設置し、ログインしてからアクセスするとデータベースがダウンロードされる。

require_once __DIR__ . '/wp-config.php';

if (!is_user_logged_in()) {
    auth_redirect();
}

header('Content-Type: application/force-download');

$disposition = 'Content-Disposition: attachment; filename=%s_dump.sql';
header(sprintf($disposition, date('Ymd')));

$command = 'mysqldump %s -u %s -p"%s"';
passthru(sprintf($command, DB_NAME, DB_USER, DB_PASSWORD));